જો f: Z rightarrow Z એ f(x)=begin{cases} frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f: Z ightarrow Z$ જ્યાં $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{case

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f: Z ightarrow Z$ જ્યાં $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{cases}$.એક-એક વિધેય માટે: ધારો કે $x_1 = 1$ અને $x_2 = 3$. બંને એકી સંખ્યાઓ છે,તેથી $f(1) = 0$ અને $f(3) = 0$. અહીં $f(1) = f(3)$ છે પરંતુ $1 
eq 3$,તેથી વિધેય એક-એક નથી.વ્યાપ્ત વિધેય માટે: $f$ નો વિસ્તાર તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ $Z$ છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $y \in Z$ માટે,આપણને એવો $x \in Z$ મળે કે જેથી $f(x) = y$. જો $y = 0$ હોય,તો $f(1) = 0$. જો $y 
eq 0$ હોય,તો $x = 2y$ લો,જે બેકી સંખ્યા છે,તેથી $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$. વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ $(Z)$ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

જો $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

ધારો કે $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ અને $f: A \rightarrow A$ એ $f(x) = x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f$ એ

ધારો કે $A$ અને $B$ ગણ છે. સાબિત કરો કે $f: A \times B \rightarrow B \times A$ જે $f(a, b) = (b, a)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક એક-વ્યાપ્ત (bijective) વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module