यदि $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{यदि } x \text{ सम है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है
- Aआच्छादक (onto) है लेकिन एकैकी (one-to-one) नहीं
- Bएकैकी (one-to-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं
- Cएकैकी (one-to-one) और आच्छादक (onto) दोनों
- Dन तो एकैकी (one-to-one) और न ही आच्छादक (onto)
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यदि $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ और $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ है,तो $A$ से $B$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
MediumKCET 2019
View Solutionमान लीजिए $A = R - \{3\}$ और $B = R - \{1\}$ है। फलन $f: A \rightarrow B$ पर विचार करें जो $f(x) = \left(\frac{x-2}{x-3}\right)$ द्वारा परिभाषित है। क्या $f$ एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें।
Difficult
View Solutionमान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो, निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं:
समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ से समुच्चय $B = \{1, 2, 3, \dots, 9\}$ तक के ऐसे निरंतर वर्धमान फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए कि सभी $1 \le i \le 6$ के लिए $f(i) \neq i$ हो।
DifficultJEE MAIN 2026
View Solutionमान लीजिए $x$,$3$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ से $5$ अवयवों वाले समुच्चय $B$ तक के एकैकी (one-one) फलनों की कुल संख्या को दर्शाता है और $y$,समुच्चय $A$ से समुच्चय $A \times B$ तक के एकैकी फलनों की कुल संख्या को दर्शाता है। तो ...... .
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