વિધેય f : {1, 3, 5, 7, ldots, 99} rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રદેશ ગણ $A = \{1, 3, 5, \ldots, 99\}$ માં $50$ ઘટકો છે. સહ-પ્રદેશ ગણ $B = \{2, 4, 6, \ldots, 100\}$ માં પણ $50$ ઘટકો છે.વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$^{50}P_{33}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રદેશ ગણ $A = \{1, 3, 5, \ldots, 99\}$ માં $50$ ઘટકો છે. સહ-પ્રદેશ ગણ $B = \{2, 4, 6, \ldots, 100\}$ માં પણ $50$ ઘટકો છે.વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત હોવાથી,તે $50$ ઘટકોનું ક્રમચય (permutation) છે.આપેલ શરત $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq \ldots \geq f(99)$ છે.વિધેય એક-એક હોવાથી,બધા મૂલ્યો ભિન્ન હોવા જોઈએ,તેથી શરત $f(3) > f(9) > f(15) > \ldots > f(99)$ બને છે.શ્રેણી $3, 9, 15, \ldots, 99$ માં $17$ ઘટકો છે $(99 = 3 + (n-1)6 \implies n = 17)$.આ $17$ ઘટકો માટે સહ-પ્રદેશના $50$ મૂલ્યોમાંથી $17$ મૂલ્યો પસંદ કરવાની રીત $^{50}C_{17}$ છે.એકવાર પસંદ કર્યા પછી,તેમને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવવાની માત્ર $1$ રીત છે.બાકીના $50 - 17 = 33$ ઘટકોને બાકીના $33$ મૂલ્યો સાથે $33!$ રીતે જોડી શકાય છે.તેથી,આવા વિધેયોની કુલ સંખ્યા $^{50}C_{17} 	imes 33! = \frac{50!}{17! 	imes 33!} 	imes 33! = \frac{50!}{17!} = ^{50}P_{33}$ થાય.

$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$I$. એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી
$B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x\|x\|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, જ્યાં $A = [-2, 2]$ અને $B = [-4, 4]$	$II$. વ્યાપ્ત પણ એક-એક નથી
$C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$III$. એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન)
$D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$IV$. એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
	$V$. સંયોજિત વિધેય

Similar Questions

બધા $x, y \in [0,1]$ માટે $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ નું પાલન કરતા વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

દરેક $n \in N$ માટે, ધારો કે $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ અને $X = \bigcup_{n \in N} A_n$. $f: X \rightarrow N$ વિધેય $f(x) = x, \forall x \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો તે

જો $f: R \rightarrow C$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=e^{2 i x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ (જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module