જો f: R rightarrow C એ x in R માટે f(x)=e^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{2ix} = \cos(2x) + i \sin(2x)$ છે.વિધેય $f$ એક-એક હોવા માટે,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળવું જોઈએ. પરંતુ,$f(x + \pi)

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{2ix} = \cos(2x) + i \sin(2x)$ છે.વિધેય $f$ એક-એક હોવા માટે,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળવું જોઈએ. પરંતુ,$f(x + \pi) = e^{2i(x+\pi)} = e^{2ix} \cdot e^{2i\pi} = e^{2ix} \cdot 1 = f(x)$. દરેક $x \in R$ માટે $f(x) = f(x+\pi)$ હોવાથી,આ વિધેય અનેક-એક છે.વિધેય $f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,$f$ નો વિસ્તાર તેના સહપ્રદેશ $C$ જેટલો હોવો જોઈએ. $f(x) = \cos(2x) + i \sin(2x)$ નો વિસ્તાર એ $1$ માનાંક ધરાવતી તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે,એટલે કે ${z \in C : |z| = 1}$. આ ગણ $C$ નો ઉપગણ છે અને $C$ જેટલો નથી,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત નથી.આમ,$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

જો $f: R \rightarrow C$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=e^{2 i x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ (જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે)

Similar Questions

$f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \to R$ એ

$f : R \rightarrow (-1, 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ એ:

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ હોય,તો વિધેય $(f - g)$ એ:

$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ થી તે જ ગણ પરનું વિધેય જે બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) નથી તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module