$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ થી તે જ ગણ પરનું વિધેય જે બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) નથી તે કયું છે?

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{ax^2 + ax + b}{ax + b}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

ધારો કે $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ અને $f: A \rightarrow A$ એ $f(x) = x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f$ એ

ગણ $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x^2 + y^2 = 25\}$,$B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x^2 + 9y^2 = 144\}$,$C = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$,અને $D = A \cap B$ ધ્યાનમાં લો. ગણ $D$ થી ગણ $C$ પરના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા શોધો:

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. તો એક-એક વિધેય $f: S \rightarrow P(S)$ ની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $P(S)$ એ $S$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે,જેથી જ્યારે $n < m$ હોય ત્યારે $f(n) \subset f(m)$ થાય.