ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. તો એક-એક વિધેય $f: S \rightarrow P(S)$ ની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $P(S)$ એ $S$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે,જેથી જ્યારે $n < m$ હોય ત્યારે $f(n) \subset f(m)$ થાય.

ધારો કે $A = \{x_1, x_2, \dots, x_7\}$ અને $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ એ બે ગણ છે જેમાં અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ભિન્ન ઘટકો છે. તો $A$ માંથી $B$ પરના એવા વ્યાપ્ત વિધેયો $f : A \to B$ ની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેમાં $A$ ના બરાબર ત્રણ ઘટકો માટે $f(x) = y_2$ થાય.

ધારો કે $X$ એ બરાબર $5$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે અને $Y$ એ બરાબર $7$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. જો $\alpha$ એ $X$ થી $Y$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા હોય અને $\beta$ એ $Y$ થી $X$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા હોય,તો $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે સિગ્નમ વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x > 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \\ -1, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી.

જો $f: R \rightarrow R$,જ્યાં $f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}$,હોય તો $f$ એ

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વિશે નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. $f$ એક-એક વિધેય છે
$II$. $f$ વ્યાપ્ત વિધેય છે
$III$. $f$ એ ઘટતું વિધેય છે
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?