સાબિત કરો કે સિગ્નમ વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x > 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \\ -1, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી.

(N/A) આપેલ $f: R \rightarrow R$ માટે $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x > 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \\ -1, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$.
$1$. એક-એક (one-one) માટે ચકાસણી:
ધારો કે $x_1 = 1$ અને $x_2 = 2$. બંને $1 > 0$ અને $2 > 0$ હોવાથી,$f(1) = 1$ અને $f(2) = 1$ મળે છે.
અહીં $f(1) = f(2)$ છે પરંતુ $1 \neq 2$ હોવાથી,આ વિધેય એક-એક નથી.
$2$. વ્યાપ્ત (onto) માટે ચકાસણી:
વિધેય $f$ નો વિસ્તાર $\{ -1, 0, 1 \}$ છે,જે સહ-પ્રદેશ $R$ નો ઉપગણ છે.
કોઈપણ ઘટક $y \in R$ માટે જ્યાં $y \notin \{ -1, 0, 1 \}$ (દા.ત.,$y = 2$),પ્રદેશ $R$ માં એવો કોઈ $x$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(x) = y$ થાય.
આથી,આ વિધેય વ્યાપ્ત નથી.
તેથી,સિગ્નમ વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.