ગણ A = {(x, y) in mathbb{R} times mathbb{R} : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ગણ:$A: x^2 + y^2 = 25$$B: x^2 + 9y^2 = 144$$C: \{(x, y) \in \mathbb{Z} 	imes \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$$D = A \cap B$ શોધવા માટે,આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$17160$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ગણ:$A: x^2 + y^2 = 25$$B: x^2 + 9y^2 = 144$$C: \{(x, y) \in \mathbb{Z} 	imes \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$$D = A \cap B$ શોધવા માટે,આપણે $A$ અને $B$ ના સમીકરણો ઉકેલીએ:$x^2 = 25 - y^2$$B$ માં કિંમત મૂકતા: $(25 - y^2) + 9y^2 = 144$$8y^2 = 119 \Rightarrow y^2 = \frac{119}{8} \Rightarrow y = \pm \sqrt{\frac{119}{8}}$$x^2 = 25 - \frac{119}{8} = \frac{200 - 119}{8} = \frac{81}{8} \Rightarrow x = \pm \frac{9}{2\sqrt{2}}$આમ,$D$ માં $4$ બિંદુઓ છે: $\left(\pm \frac{9}{2\sqrt{2}}, \pm \sqrt{\frac{119}{8}}ight)$. તેથી,$|D| = 4$.હવે,$C$ ના ઘટકો શોધો જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}$ અને $x^2 + y^2 \leq 4$:શક્ય પૂર્ણાંક જોડીઓ $(x, y)$ છે:$(0, 0), (0, 1), (0, -1), (0, 2), (0, -2), (1, 0), (-1, 0), (2, 0), (-2, 0), (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)$.આ ગણતરી કરતા,આપણને $|C| = 13$ મળે છે.$D$ થી $C$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n = |C| = 13$ અને $r = |D| = 4$.વિધેયોની સંખ્યા $= 13 	imes 12 	imes 11 	imes 10 = 17160$.

Similar Questions

$R-\{0\}$ પર $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ એ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module