જો f: R rightarrow R એ x in R માટે f(x)=x-[x] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x - [x] - \frac{1}{2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ $\{x\} = x - [x]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.તેથી, $f(x) = \{x\}

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$, ખાલી ગણ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x - [x] - \frac{1}{2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ $\{x\} = x - [x]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.તેથી, $f(x) = \{x\} - \frac{1}{2}$.આપણને $f(x) = \frac{1}{2}$ આપેલ છે, તેથી $\{x\} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\{x\} = 1$.જો કે, વ્યાખ્યા મુજબ, અપૂર્ણાંક ભાગ $\{x\}$ હંમેશા $0 \le \{x\} કારણ કે $\{x\}$ ક્યારેય $1$ ની બરાબર હોઈ શકે નહીં, તેથી $x$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી જે આ સમીકરણનું સમાધાન કરે.તેથી, ગણ $\{x \in R: f(x) = \frac{1}{2}\}$ એ ખાલી ગણ છે, જેને $\phi$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(\|f(-8)\|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

Similar Questions

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [-1,1]$ અને $g:[-1,1] \rightarrow [0,2]$ બે વિધેયો છે,જ્યાં $g$ એક-એક (injective) છે અને $g \circ f: [0,1] \rightarrow [0,2]$ વ્યાપ્ત (surjective) છે. તો,

જે વિધેય $[-1, 1]$ ને $[0, 2]$ પર મેપ કરે છે તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module