f : R rightarrow (-1, 1) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$.આ વિધેયને $f(x) = \frac{e^x + 1 - 2}{e^x + 1} = 1 - \frac{2}{e^x + 1}$ તરીકે લખી શકાય.એક-એક વિધેય ચકાસ

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$.આ વિધેયને $f(x) = \frac{e^x + 1 - 2}{e^x + 1} = 1 - \frac{2}{e^x + 1}$ તરીકે લખી શકાય.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિકલિત શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx} (1 - 2(e^x + 1)^{-1}) = 0 - 2(-1)(e^x + 1)^{-2} \cdot e^x = \frac{2e^x}{(e^x + 1)^2}$.બધા $x \in R$ માટે $e^x > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય છે. તેથી,$f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને તેથી તે એક-એક છે.વ્યાપ્ત વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિસ્તાર જોઈએ. જ્યારે $x \rightarrow \infty$,ત્યારે $f(x) \rightarrow 1$. જ્યારે $x \rightarrow -\infty$,ત્યારે $f(x) \rightarrow -1$. વિધેય સતત અને ચુસ્ત વધતું હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $(-1, 1)$ છે,જે સહપ્રદેશ જેટલો જ છે.તેથી,આ વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

$f : R \rightarrow (-1, 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ એ:

Similar Questions

$f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \to R$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $A$ થી $A$ પરના એવા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી જ્યારે $m + n = 7$ હોય ત્યારે $f(m) + f(n) = 7$ થાય.

પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર,$f: Z \rightarrow Z$ ને $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n \text{ બેકી છે} \\ 0, & n \text{ એકી છે} \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $f$ એ:

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|(x - \sin x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

વિધેય $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module