બધા $x, y \in [0,1]$ માટે $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ નું પાલન કરતા વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 7\}$ અને $P(A)$ એ $A$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે. જો $f: A \rightarrow P(A)$ એવા વિધેયોની સંખ્યા કે જેથી દરેક $a \in A$ માટે $a \in f(a)$ થાય,તે $m^n$ હોય,જ્યાં $m, n \in N$ અને $m$ ન્યૂનતમ હોય,તો $m + n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}; & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}; & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ ની સંખ્યા, જે વ્યાપ્ત (onto) નથી, તે કેટલી છે?

સાબિત કરો કે સિગ્નમ વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x > 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \\ -1, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી.

જો $f: N \rightarrow Z$ એ $f(n)=\begin{cases} 2 & \text{જો } n=3k, k \in Z \\ 10 & \text{જો } n=3k+1, k \in Z \\ 0 & \text{જો } n=3k+2, k \in Z \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $\{n \in N: f(n)>2\}$ બરાબર શું થાય?