ધારો કે A = {1, 2, 3, ldots, 7} અને P(A) એ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગણ $A$ માં $7$ ઘટકો છે,તેથી ઘાતગણ $P(A)$ માં $2^7 = 128$ ઘટકો છે.દરેક ઘટક $a \in A$ માટે,આપણે એવો ઉપગણ $f(a) \subseteq A$ પસંદ કરવો પડે કે જેથી $a

Vedclass · Accepted Answer

$44$

Vedclass · Answer

(D) ગણ $A$ માં $7$ ઘટકો છે,તેથી ઘાતગણ $P(A)$ માં $2^7 = 128$ ઘટકો છે.દરેક ઘટક $a \in A$ માટે,આપણે એવો ઉપગણ $f(a) \subseteq A$ પસંદ કરવો પડે કે જેથી $a \in f(a)$ થાય.$A$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા જેમાં ચોક્કસ ઘટક $a$ હોય તે $2^{7-1} = 2^6 = 64$ છે.$A$ માં $7$ ઘટકો હોવાથી,દરેક ઘટક $a$ માટે $f(a)$ પસંદ કરવાના $2^6$ વિકલ્પો છે,તેથી આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા $(2^6)^7 = 2^{42}$ થાય.આપણને આપેલ છે કે વિધેયોની સંખ્યા $m^n$ છે જ્યાં $m$ ન્યૂનતમ છે.$2^{42} = 2^{42}$ હોવાથી,ન્યૂનતમ આધાર $m = 2$ અને $n = 42$ મળે.તેથી,$m + n = 2 + 42 = 44$.

$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$I$. એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી
$B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x\|x\|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, જ્યાં $A = [-2, 2]$ અને $B = [-4, 4]$	$II$. વ્યાપ્ત પણ એક-એક નથી
$C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$III$. એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન)
$D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$IV$. એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
	$V$. સંયોજિત વિધેય

Similar Questions

ધારો કે $a > 1$ અને $0 < b < 1$. જો $f: R \rightarrow [0, 1]$ એ $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

વિધેય $f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ કયા અંતરાલમાં એક-એક (one-one) છે?

ધારો કે $A=\{1,3,7,9,11\}$ અને $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$. તો $f(1)+f(3)=14$ થાય તેવા એક-એક વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની કુલ સંખ્યા શોધો.

જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું $f$ અને $g$ બંનેનું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module