જો g circ f વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું f અને g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત હોય,તો $g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે,પરંતુ $f$ નું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી નથી.ધારો કે $f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4

Vedclass · Accepted Answer

ના,માત્ર $g$ નું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે.

Vedclass · Answer

(C) જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત હોય,તો $g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે,પરંતુ $f$ નું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી નથી.ધારો કે $f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4\}$ અને $g: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 3$$g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 3$અહીં,$g \circ f$ નો વિસ્તાર $\{1, 2, 3\}$ છે,જે $g$ ના સહપ્રદેશ જેટલો છે,તેથી $g \circ f$ વ્યાપ્ત છે.જોકે,$f$ નો વિસ્તાર $\{1, 2, 3\}$ છે,જે તેના સહપ્રદેશ $\{1, 2, 3, 4\}$ જેટલો નથી.આમ,$f$ વ્યાપ્ત નથી.

જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું $f$ અને $g$ બંનેનું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2^x+1, & \text{for } x \in [-1,0) \\ 1, & \text{for } x=0 \\ 2^x-1, & \text{for } x \in (0,1] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $[-1,1]$ માં $f(x)$ પાસે

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો . . . . . . .

ધારો કે વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $A$ થી $A$ પરના એવા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી જ્યારે $m + n = 7$ હોય ત્યારે $f(m) + f(n) = 7$ થાય.

જો $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module