List-I ના વિધેયોને List-II માં તેમના સ્વભાવ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A-IV, B-III, C-II, D-I) $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$. $f(x)$ એ આવર્તી વિધેય હોવાથી, તે અનેક-એક છે, તેથી તે એક-એક નથી. તેનો વિસ્તાર

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A-IV, B-III, C-II, D-I) $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$. $f(x)$ એ આવર્તી વિધેય હોવાથી, તે અનેક-એક છે, તેથી તે એક-એક નથી. તેનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે, જે સહપ્રદેશ $R$ નો ઉચિત ઉપગણ છે, તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. આમ, $A \rightarrow IV$.$(B)$ $f: [-2, 2] \rightarrow [-4, 4]$, $f(x) = x|x|$. આને $f(x) = \begin{cases} -x^2 & -2 \leq x $(C)$ $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$. $f(2) = f(3) = f(5) = 0$ હોવાથી, તે એક-એક નથી. તે ત્રિઘાત બહુપદી હોવાથી, તેનો વિસ્તાર $R$ છે, તેથી તે વ્યાપ્ત છે. આમ, $C \rightarrow II$.$(D)$ $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$. $f(n_1) = f(n_2) \implies n_1+1 = n_2+1 \implies n_1 = n_2$ હોવાથી, તે એક-એક છે. તેનો વિસ્તાર ${2, 3, 4, \dots}$ છે, જે સહપ્રદેશ $N$ જેટલો નથી (કારણ કે $1$ વિસ્તારમાં નથી), તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. આમ, $D \rightarrow I$.

$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$I$. એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી
$B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x\|x\|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, જ્યાં $A = [-2, 2]$ અને $B = [-4, 4]$	$II$. વ્યાપ્ત પણ એક-એક નથી
$C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$III$. એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન)
$D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$IV$. એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
	$V$. સંયોજિત વિધેય

Similar Questions

જો $f(x) = [8x] - 3$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $f(\pi) = $

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$f: R \to R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત મેપિંગ $f(x) = \cos x, x \in R$ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module