मान लीजिए S = 109 + frac{108}{5} + frac{107}{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{1}{5^{108}}$.$\frac{1}{5}$ से गुणा करने पर: $\frac{S}{5} = \frac{109}{5} +

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$2175$

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(B) दिया गया है $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{1}{5^{108}}$.$\frac{1}{5}$ से गुणा करने पर: $\frac{S}{5} = \frac{109}{5} + \frac{108}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{108}} + \frac{1}{5^{109}}$.दोनों समीकरणों को घटाने पर:$\frac{4S}{5} = 109 - (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \ldots + \frac{1}{5^{108}}) - \frac{1}{5^{109}}$.$\frac{4S}{5} = 109 - \frac{1}{4} (1 - \frac{1}{5^{108}}) - \frac{1}{5^{109}}$.$S = \frac{5}{4} [109 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \cdot 5^{108}} - \frac{1}{5^{109}}]$.$16S = 2180 - 5 + \frac{1}{5^{108}}$.चूंकि $(25)^{-54} = \frac{1}{5^{108}}$,$16S - (25)^{-54} = 2175$.

मान लीजिए $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{107}} + \frac{1}{5^{108}}$. तो $(16S - (25)^{-54})$ का मान $............$ है।

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