ધારો કે S = {z in mathbb{C} - {i, 2i} : frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $f(z) = \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R}$ છે.બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $f(z) = 1 + \frac{11iz - 13}{z^2 - 3iz - 2}$.$f(z

Vedclass · Accepted Answer

$1680$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $f(z) = \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R}$ છે.બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $f(z) = 1 + \frac{11iz - 13}{z^2 - 3iz - 2}$.$f(z)$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,પદાવલિનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.ધારો કે $z = \alpha - \frac{13}{11}i$. અહીં $x = \alpha$ અને $y = -\frac{13}{11}$ છે.છેદ $D = z^2 - 3iz - 2 = (x^2 - y^2 + 3y - 2) + i(2xy - 3x)$ છે.અંશ $N = 11iz - 13 = (-11y - 13) + i(11x)$ છે.$\frac{N}{D} \in \mathbb{R}$ માટે,$	ext{Re}(N)	ext{Im}(D) = 	ext{Im}(N)	ext{Re}(D)$ થવું જોઈએ.$y = -\frac{13}{11}$ હોવાથી,$	ext{Re}(N) = 0$ થાય છે.તેથી,$	ext{Re}(D) = x^2 - y^2 + 3y - 2 = 0$ લેતા:$\alpha^2 = y^2 - 3y + 2 = (y-1)(y-2)$.$y = -\frac{13}{11}$ મૂકતા:$\alpha^2 = (-\frac{24}{11})(-\frac{35}{11}) = \frac{840}{121}$.તેથી,$242\alpha^2 = 242 	imes \frac{840}{121} = 1680$.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$. જો $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ અને $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ હોય,તો $242\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(z-2-3i)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ (locus) શું થાય? (જ્યાં $z=x+iy$)

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3| \leq 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z + 3i|$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$).

$|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ શક્ય છે જો

જો $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$,$(x, y) \neq (0, -4)$ અને $\text{Arg}\left(\frac{2z-3}{z+4i}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module