જો $(z-2-3i)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ (locus) શું થાય? (જ્યાં $z=x+iy$)

જો $x + iy = \sqrt{\phi + i\psi}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ અને $\phi$ તથા $\psi$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક પ્રાચલો છે,તો $\phi = \text{constant}$ અને $\psi = \text{constant}$ એ લંબ અતિવલયની બે પ્રણાલીઓ દર્શાવે છે જે કેટલા ખૂણે છેદે છે?

જો આર્ગેન્ડ સમતલમાં ચાર બિંદુઓ $A, B, C, D$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $2+i, 4+3i, 2+5i, 3i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને તે એક વર્તુળ પર આવેલા છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : 4z^2 + \overline{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+2i}\right|=1$ અને $|z|=\frac{5}{2}$ થાય. તો $|z+3i|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?