ધારો કે S = {z in mathbb{C} : 4z^2 + overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $4z^2 + \overline{z} = 0$. ધારો કે $z = x + iy$.સમીકરણમાં $z$ ની કિંમત મૂકતા: $4(x + iy)^2 + (x - iy) = 0$.$4(x^2 - y^2 + 2xyi) + x - iy =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{16}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $4z^2 + \overline{z} = 0$. ધારો કે $z = x + iy$.સમીકરણમાં $z$ ની કિંમત મૂકતા: $4(x + iy)^2 + (x - iy) = 0$.$4(x^2 - y^2 + 2xyi) + x - iy = 0$.$4x^2 - 4y^2 + x + i(8xy - y) = 0$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$4x^2 - 4y^2 + x = 0$ અને $y(8x - 1) = 0$.કિસ્સો $1$: $y = 0$. તો $4x^2 + x = 0 \Rightarrow x(4x + 1) = 0$. તેથી $x = 0$ અથવા $x = -1/4$.આનાથી $z_1 = 0$ $(|z_1|^2 = 0)$ અને $z_2 = -1/4$ $(|z_2|^2 = 1/16)$ મળે છે.કિસ્સો $2$: $x = 1/8$. તો $4(1/8)^2 - 4y^2 + 1/8 = 0$.$4/64 - 4y^2 + 1/8 = 0$ $\Rightarrow 1/16 + 1/8 = 4y^2$ $\Rightarrow 3/16 = 4y^2$ $\Rightarrow y^2 = 3/64$.તેથી $y = \pm \sqrt{3}/8$. આનાથી $z_3 = 1/8 + i\sqrt{3}/8$ અને $z_4 = 1/8 - i\sqrt{3}/8$ મળે છે.$|z_3|^2 = (1/8)^2 + (\sqrt{3}/8)^2 = 1/64 + 3/64 = 4/64 = 1/16$.$|z_4|^2 = (1/8)^2 + (-\sqrt{3}/8)^2 = 1/64 + 3/64 = 4/64 = 1/16$.માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો: $0 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 3/16$.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : 4z^2 + \overline{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

જો ${z_1} = 10 + 6i$,${z_2} = 4 + 6i$ અને $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\text{amp}\left( \frac{z - z_1}{z - z_2} \right) = \frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z - 7 - 9i|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \ge 2$ થાય,તો $|z + \frac{1}{2}|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય:

સંકર સમતલમાં $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ દ્વારા દર્શાવતી આકૃતિ કઈ છે?

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમીકરણ $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\frac{z_1}{z_2}$ એ કઈ સંખ્યા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module