मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5} और B = {1, 2, 3 | vedclass

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Question

(A) दी गई शर्त $f(1) + f(2) = f(4) - 1$ को $f(1) + f(2) + 1 = f(4)$ के रूप में लिखा जा सकता है।सह-प्रांत $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है,इसलिए $f(4)$ का

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$360$

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(A) दी गई शर्त $f(1) + f(2) = f(4) - 1$ को $f(1) + f(2) + 1 = f(4)$ के रूप में लिखा जा सकता है।सह-प्रांत $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है,इसलिए $f(4)$ का अधिकतम मान $6$ है।अतः,$f(1) + f(2) + 1 \leq 6$,जिसका अर्थ है $f(1) + f(2) \leq 5$।हम $f(1)$ और $f(2)$ के लिए संभावित मानों का विश्लेषण करते हैं जहाँ $f(1), f(2) \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$:स्थिति $(i)$: यदि $f(1) = 1$,तो $f(2) \in \{1, 2, 3, 4\}$,कुल $4$ जोड़े।स्थिति $(ii)$: यदि $f(1) = 2$,तो $f(2) \in \{1, 2, 3\}$,कुल $3$ जोड़े।स्थिति $(iii)$: यदि $f(1) = 3$,तो $f(2) \in \{1, 2\}$,कुल $2$ जोड़े।स्थिति $(iv)$: यदि $f(1) = 4$,तो $f(2) = 1$,कुल $1$ जोड़ा।$(f(1), f(2))$ के लिए कुल जोड़े $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ हैं।प्रत्येक जोड़े के लिए,$f(4)$ का मान $f(1) + f(2) + 1$ के रूप में अद्वितीय रूप से निर्धारित होता है।चूंकि $f(3)$ और $f(5)$ $B$ से कोई भी मान ले सकते हैं ($6$ तत्व),इसलिए $f(3)$ और $f(5)$ को चुनने के $6 	imes 6 = 36$ तरीके हैं।फलनों की कुल संख्या $= 10 	imes 6 	imes 6 = 360$।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। तो $f(1) + f(2) = f(4) - 1$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या क्या है?

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यदि $f(x) = \cos(\log x)$ है,तो $f(x) \cdot f(y) - \frac{1}{2} \left( f\left(\frac{x}{y}\right) + f(xy) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos (\log x)$ है,तो $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ का मान क्या है?

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