मान लीजिए f(x) = x^2, x in R है। किसी भी A su | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^2$ और $S = [0, 4]$।सबसे पहले,$g(S) = \{x \in R : x^2 \in [0, 4]\} = \{x \in R : x^2 \leq 4\} = [-2, 2]$ ज्ञात करें।अब,$f(g(S

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$g(f(S)) = g(S)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = x^2$ और $S = [0, 4]$।सबसे पहले,$g(S) = \{x \in R : x^2 \in [0, 4]\} = \{x \in R : x^2 \leq 4\} = [-2, 2]$ ज्ञात करें।अब,$f(g(S)) = f([-2, 2]) = [0, 4] = S$ का मूल्यांकन करें।$f(S) = f([0, 4]) = [0, 16]$ का मूल्यांकन करें।विकल्प $A$ की जाँच करें: $f(g(S)) = [0, 4]$ और $f(S) = [0, 16]$,इसलिए $f(g(S)) 
eq f(S)$। यह सत्य है।विकल्प $B$ की जाँच करें: $f(g(S)) = [0, 4] = S$। यह सत्य है।विकल्प $C$ की जाँच करें: $g(f(S)) = g([0, 16]) = \{x \in R : x^2 \in [0, 16]\} = [-4, 4]$। चूँकि $[-4, 4] 
eq [0, 4]$,इसलिए $g(f(S)) 
eq S$। यह सत्य है।विकल्प $D$ की जाँच करें: $g(f(S)) = [-4, 4]$ और $g(S) = [-2, 2]$। अतः,$g(f(S)) 
eq g(S)$। इसलिए,कथन $g(f(S)) = g(S)$ सत्य नहीं है।

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