ધારો કે $f(x) = x^2, x \in R$. કોઈપણ $A \subseteq R$ માટે,$g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો $S = [0, 4]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

વિધેય $f(x) = \left[ \frac{1}{\ln(x^2 + e)} \right] + \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$ નો વિસ્તાર શોધો,જ્યાં $[*]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $e = \lim_{\alpha \to 0} (1 + \alpha)^{1/\alpha}$.

ગણ $\{x, y\}$ થી $\{x, y\}$ પરનો સંબંધ $R$ સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

જો $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x + 4, & x < -4 \\ 3x + 2, & -4 \leq x < 4 \\ x - 4, & x \geq 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?
List-$I$
$(A) f(-5) + f(-4)$
$(B) f(|f(-8)|)$
$(C) f(f(-7) + f(3))$
$(D) f(f(f(f(0)))) + 1$
List-$II$
$(i) 14$
$(ii) 4$
$(iii) -11$
$(iv) -1$
$(v) 1$
$(vi) 0$

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ રેખા $x = 2$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તો

ધારો કે $A = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. ધારો કે $R$ એ ગણ $A \times A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) R (z, w)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $x$ એ $z$ ને ભાગે અને $y \le w$ હોય. તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.