मान लीजिए $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ और $B = \{(x, y) : y = e^{-x}, x \in R\}$ है। तो:

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) = n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f(2^k \cdot 3)$, जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है, क्या होगा?

यदि समुच्चय $G$ और $A$ में अवयवों की संख्या क्रमशः $3$ और $4$ है,तो सूची-$I$ के मदों का मिलान सूची-$II$ के मदों से कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $G \times G$ से $G$ तक के गैर-बायजेक्टिव फलनों की संख्या	$I$. $24$
$B$. $A$ से $A$ तक के बायजेक्टिव फलनों की संख्या	$II$. $0$
$C$. $G$ से $G \times A$ तक के फलनों की संख्या	$III$. $1728$
$D$. $A$ से $A \times A$ तक के आच्छादक (surjective) फलनों की संख्या	$IV$. $12$
	$V$. $19683$

तीन प्रकार के तरल $X, Y, Z$ हैं। तीन जार $J_1, J_2, J_3$ में क्रमशः $100 \, ml$ तरल $X, Y, Z$ हैं। एक ऑपरेशन में निम्नलिखित क्रम में तीन चरण शामिल हैं:
- $J_1$ में तरल को हिलाएं और $J_1$ से $10 \, ml$ तरल $J_2$ में स्थानांतरित करें।
- $J_2$ में तरल को हिलाएं और $J_2$ से $10 \, ml$ तरल $J_3$ में स्थानांतरित करें।
- $J_3$ में तरल को हिलाएं और $J_3$ से $10 \, ml$ तरल $J_1$ में स्थानांतरित करें।
ऑपरेशन को चार बार करने के बाद,मान लीजिए कि $J_1$ में $X, Y, Z$ की मात्रा क्रमशः $x, y, z$ है। तब,

मान लीजिए $f(x)$ और $g(x)$ दो सतत फलन हैं जो $R \rightarrow R$ पर परिभाषित हैं,इस प्रकार कि सभी $x_1 > x_2$ के लिए $f(x_1) > f(x_2)$ और $g(x_1) < g(x_2)$ है। तो $f(g(\alpha^2 - 2\alpha)) > f(g(3\alpha - 4))$ का हल समुच्चय क्या है?

यदि $f(x) = x \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \right)$ और $x > 1$ है, तो: