ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ અને $C(2, 3, 1)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરના સદિશો છે જેનું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{2}$ છે. ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ છે. આપેલ છે કે $|\vec{a}|=1$ અને $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$. જો $\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માટે, ધારો કે $\vec{p}=\vec{BC}$, $\vec{q}=\vec{CA}$ અને $\vec{r}=\vec{BA}$. જો $|\vec{p}|=2\sqrt{3}$, $|\vec{q}|=2$ અને $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય, જ્યાં $\theta$ એ $\vec{p}$ અને $\vec{q}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે, તો $|\vec{p} \times (\vec{q}-3\vec{r})|^{2}+3|\vec{r}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો: