मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है। यदि $P$ परवलय $x^2 = 8y$ की उस जीवा पर भी स्थित है जिसका मध्य बिंदु $(1, 5/4)$ है,तो $(\alpha - 28)(\beta - 8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: शीर्ष $(0, 0)$; नाभि $(3, 0)$।

शांकव $x^{2}-6x+4y+1=0$ की नाभि (focus) है

रेखा $lx + my + n = 0$ परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करेगी,यदि

परवलय ${y^2} = 4ax$ पर किसी बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा नियता को बिंदु $K$ पर मिलती है,तो $KP$ उसके नाभि पर कितना कोण अंतरित करती है? ............. $^\circ$

एक वृत्त का केंद्र $C$ परवलय के अक्ष पर स्थित है और यह परवलय को बिंदु $P$ पर स्पर्श करता है। रेखाखंड $CP$ परवलय के अक्ष के साथ $120^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि वृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो परवलय का नाभिलंब (latus rectum) ज्ञात कीजिए: