परवलय {y^2} = 4ax पर किसी बिंदु P पर खींची गई | vedclass

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Question

(D) माना परवलय ${y^2} = 4ax$ पर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है और नाभि $S(a, 0)$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है।परवलय की नियता $x = -a$ ह

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$90$

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(D) माना परवलय ${y^2} = 4ax$ पर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है और नाभि $S(a, 0)$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है।परवलय की नियता $x = -a$ है।बिंदु $K$ ज्ञात करने के लिए,स्पर्श रेखा के समीकरण में $x = -a$ रखने पर:$ty = -a + at^2$$y = \frac{a(t^2 - 1)}{t}$अतः,$K = (-a, \frac{a(t^2 - 1)}{t})$।अब,$SP$ और $SK$ की ढाल ज्ञात करें:$SP$ की ढाल $(m_1)$ = $\frac{2at - 0}{at^2 - a} = \frac{2at}{a(t^2 - 1)} = \frac{2t}{t^2 - 1}$।$SK$ की ढाल $(m_2)$ = $\frac{\frac{a(t^2 - 1)}{t} - 0}{-a - a} = \frac{a(t^2 - 1)}{t(-2a)} = -\frac{t^2 - 1}{2t}$।चूँकि $m_1 	imes m_2 = (\frac{2t}{t^2 - 1}) 	imes (-\frac{t^2 - 1}{2t}) = -1$,रेखाएँ $SP$ और $SK$ परस्पर लंबवत हैं।इसलिए,$\angle PSK = 90^\circ$।

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