ધારો કે A(-2,-1),B(1,0),C(alpha, beta) અને D( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે. ધારો કે $P$ એ $AC$ અને $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે.$P = \left(\frac{\alpha-2}{2}, \frac{\beta-1}{2}\r

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે. ધારો કે $P$ એ $AC$ અને $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે.$P = \left(\frac{\alpha-2}{2}, \frac{\beta-1}{2}\right) = \left(\frac{\gamma+1}{2}, \frac{\delta+0}{2}\right)$યામોને સરખાવતા,આપણને મળે છે:$\alpha-2 = \gamma+1 \Rightarrow \alpha-\gamma = 3 \dots(1)$$\beta-1 = \delta \Rightarrow \beta-\delta = 1 \dots(2)$કારણ કે $C(\alpha, \beta)$ એ $2x-y=5$ પર છે,તેથી $2\alpha-\beta=5 \dots(3)$કારણ કે $D(\gamma, \delta)$ એ $3x-2y=6$ પર છે,તેથી $3\gamma-2\delta=6 \dots(4)$$(2)$ પરથી,$\delta = \beta-1$. તેને $(4)$ માં મૂકતા:$3\gamma - 2(\beta-1) = 6 \Rightarrow 3\gamma - 2\beta = 4 \dots(5)$$(1)$ પરથી,$\gamma = \alpha-3$. તેને $(5)$ માં મૂકતા:$3(\alpha-3) - 2\beta = 4$ $\Rightarrow 3\alpha - 9 - 2\beta = 4$ $\Rightarrow 3\alpha - 2\beta = 13 \dots(6)$$(3)$ અને $(6)$ ને ઉકેલતા:$2\alpha - \beta = 5 \Rightarrow \beta = 2\alpha - 5$$3\alpha - 2(2\alpha-5) = 13$ $\Rightarrow 3\alpha - 4\alpha + 10 = 13$ $\Rightarrow -\alpha = 3$ $\Rightarrow \alpha = -3$$\beta = 2(-3) - 5 = -11$$\gamma = -3-3 = -6$$\delta = -11-1 = -12$$|\alpha+\beta+\gamma+\delta| = |-3-11-6-12| = |-32| = 32$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

$A(2, 4)$,$B(2, 6)$ અને $C(2 + \sqrt{3}, 5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ એ . . . . છે.

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે બિંદુઓ $(k, 2 - 2k)$,$(1 - k, 2k)$ અને $(-4 - k, 6 - 2k)$ સમરેખ હશે?

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ અને $7x + 4y = 15$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module