ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ px^2+qx-r=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2+qx-r=0$ છે. $p, q, r$ એ $G$.$P$. ના ક્રમિક પદો હોવાથી,$q=pk$ અને $r=pk^2$ લેતા.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $px^2+pkx-pk^2=0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{80}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2+qx-r=0$ છે. $p, q, r$ એ $G$.$P$. ના ક્રમિક પદો હોવાથી,$q=pk$ અને $r=pk^2$ લેતા.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $px^2+pkx-pk^2=0$.$p$ વડે ભાગતા: $x^2+kx-k^2=0$.બીજ $\alpha, \beta$ માટે,$\alpha+\beta = -k$ અને $\alpha\beta = -k^2$.$\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} = \frac{-k}{-k^2} = \frac{1}{k} = \frac{3}{4}$,એટલે કે $k = \frac{4}{3}$.$(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta = (-k)^2 - 4(-k^2) = 5k^2$.$k = \frac{4}{3}$ મૂકતા: $(\alpha-\beta)^2 = 5 	imes (\frac{4}{3})^2 = 5 	imes \frac{16}{9} = \frac{80}{9}$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) =$

જો સમીકરણ $2x^2 - 3x + 5 = 0$ ના બીજ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 2 = 0$ ના બીજ કરતાં વ્યસ્ત હોય,તો:

જો એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $A.M.$ અને $G.M.$ અનુક્રમે $8$ અને $5$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો કયા સમીકરણના બીજ $q/\alpha$ અને $q/\beta$ હશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module