ધારો કે A=I_2-2 MM^{T},જ્યાં M એ 2 times 1 ક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A=I_2-2 MM^{T}$,જ્યાં $M^T M=I_1=1$.પ્રથમ,આપણે $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = (I_2-2 MM^{T})(I_2-2 MM^{T})$$= I_2 - 2 MM^{T} - 2 MM^{T} +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A=I_2-2 MM^{T}$,જ્યાં $M^T M=I_1=1$.પ્રથમ,આપણે $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = (I_2-2 MM^{T})(I_2-2 MM^{T})$$= I_2 - 2 MM^{T} - 2 MM^{T} + 4 MM^{T} MM^{T}$કારણ કે $M^T M = 1$,તેથી $M^T M M^T = (M^T M) M^T = 1 \cdot M^T = M^T$.તેથી,$A^2 = I_2 - 4 MM^{T} + 4 M(M^T M) M^T = I_2 - 4 MM^{T} + 4 MM^{T} = I_2$.શૂન્યતર શ્રેણિક $X$ માટે $AX = \lambda X$ આપેલ હોવાથી:$A^2 X = A(\lambda X) = \lambda(AX) = \lambda^2 X$.$A^2 = I_2$ હોવાથી,$I_2 X = \lambda^2 X$,જેનો અર્થ છે કે $X = \lambda^2 X$.$X 
eq 0$ હોવાથી,$\lambda^2 = 1$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -1$.$\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યો $1$ અને $-1$ છે.$\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો $(1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2$ થાય.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય, તો $AB = $

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\begin{bmatrix} \sqrt{2} & 1 \\ -1 & \sqrt{2} \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$,$C=ABA^T$ અને $X=A^T C^2 A$ હોય,તો $\operatorname{det}(X)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module