ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x+y+2)^2 dx=dy, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x+y+2)^2$ છે,જ્યાં $y(0)=-2$.ધારો કે $v=x+y+2$,તેથી $\frac{dv}{dx}=1+\frac{dy}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x+y+2)^2$ છે,જ્યાં $y(0)=-2$.ધારો કે $v=x+y+2$,તેથી $\frac{dv}{dx}=1+\frac{dy}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx}-1=v^2 \Rightarrow \frac{dv}{dx}=1+v^2$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{1+v^2} = \int dx \Rightarrow 	an^{-1}(v) = x+C$.આમ,$	an^{-1}(x+y+2) = x+C$.$x=0, y=-2$ માટે,$	an^{-1}(0-2+2) = 0+C \Rightarrow C=0$.તેથી,$x+y+2 = 	an(x) \Rightarrow y = 	an(x)-x-2$.અંતરાલ $x \in [0, \frac{\pi}{3}]$ માટે,$f'(x) = \sec^2(x)-1 = 	an^2(x) \ge 0$,તેથી $f(x)$ વધતું વિધેય છે.ન્યૂનતમ કિંમત $\beta = f(0) = 	an(0)-0-2 = -2$.મહત્તમ કિંમત $\alpha = f(\frac{\pi}{3}) = 	an(\frac{\pi}{3})-\frac{\pi}{3}-2 = \sqrt{3}-\frac{\pi}{3}-2$.હવે,$(3\alpha+\pi)^2+\beta^2 = (3(\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}-2)+\pi)^2+(-2)^2$.$= (3\sqrt{3}-\pi-6+\pi)^2+4 = (3\sqrt{3}-6)^2+4$.$= (27+36-36\sqrt{3})+4 = 67-36\sqrt{3}$.$\gamma+\delta\sqrt{3}$ સાથે સરખાવતા,$\gamma=67$ અને $\delta=-36$ મળે છે.તેથી,$\gamma+\delta = 67-36 = 31$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(1,3)$ માંથી પસાર થાય છે. તો ઉકેલ વક્ર

જો વિકલ સમીકરણ $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $f(x, y, c) = 0$ હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(1, 1, c) = 0$ થાય.

$(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

વિકલ સમીકરણ $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ નો ઉકેલ, જે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો:

જો $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module