(3, 4) માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ y left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$. આ $\frac{dy}{dx}$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $B$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$. આ $\frac{dy}{dx}$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{-(x-y) \pm \sqrt{(x-y)^2 - 4(y)(-x)}}{2y} = \frac{y-x \pm \sqrt{x^2 - 2xy + y^2 + 4xy}}{2y} = \frac{y-x \pm \sqrt{(x+y)^2}}{2y} = \frac{y-x \pm (x+y)}{2y}$. કિસ્સો $1$: $\frac{dy}{dx} = \frac{y-x+x+y}{2y} = \frac{2y}{2y} = 1$. સંકલન કરતા,$y = x + c$. તે $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 = 3 + c \Rightarrow c = 1$. આમ,$y = x + 1$ અથવા $x - y + 1 = 0$. કિસ્સો $2$: $\frac{dy}{dx} = \frac{y-x-x-y}{2y} = \frac{-2x}{2y} = -\frac{x}{y}$. સંકલન કરતા,$y dy = -x dx \Rightarrow \frac{y^2}{2} = -\frac{x^2}{2} + C' \Rightarrow x^2 + y^2 = C$. તે $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $3^2 + 4^2 = C \Rightarrow 9 + 16 = 25$. આમ,$x^2 + y^2 = 25$. તેથી,$A$ અને $B$ બંને સાચા છે.

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ વિકલ સમીકરણ $(x-3)^2 y^{\prime}+y=0$ ના શૂન્યતર ઉકેલોના પ્રદેશમાં સમાવિષ્ટ અંતરાલ	$(p)$ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
$(B)$ સંકલન $\int_1^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) dx$ ની કિંમત ધરાવતો અંતરાલ	$(q)$ $(0, \frac{\pi}{2})$
$(C)$ અંતરાલ જેમાં $\cos^2 x+\sin x$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓમાંથી ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ આવેલું હોય	$(r)$ $(\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{4})$
$(D)$ અંતરાલ જેમાં $\tan^{-1}(\sin x+\cos x)$ વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(0, \frac{\pi}{8})$
	$(t)$ $(-\pi, \pi)$

$(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

Similar Questions

$y = 2x\left( \frac{dy}{dx} \right) + x^2\left( \frac{dy}{dx} \right)^4$ નો ઉકેલ શું છે?

$(0, \pi)$ માં સતત વિકલનીય વિધેય $\phi (x)$ જે $y' = 1 + y^2$ અને $y(0) = 0 = y(\pi)$ નું પાલન કરે છે,તે છે

જો $y = \frac{x}{\log_e|cx|}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi\left(\frac{x}{y}\right)$ નો ઉકેલ હોય, તો $\phi\left(\frac{x}{y}\right)$ શું થાય?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = x \sin x$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ નો ઉકેલ છે (જ્યાં $x \neq 0$ અને $x > y$ અથવા $x < -y$).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module