(0, pi) માં સતત વિકલનીય વિધેય phi (x) જે y' = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + y^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1 + y^2} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1 + y^2}

Vedclass · Accepted Answer

શક્ય નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + y^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1 + y^2} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1 + y^2} = \int dx$,જે $	an^{-1} y = x + c$ આપે છે. શરત $y(0) = 0$ લાગુ કરતા,આપણને $	an^{-1}(0) = 0 + c$ મળે છે,તેથી $c = 0$. આમ,ઉકેલ $	an^{-1} y = x$ અથવા $y = 	an x$ છે. જોકે,આપણને શરત $y(\pi) = 0$ આપેલી છે. $y = 	an x$ માં $x = \pi$ મૂકતા,આપણને $y = 	an(\pi) = 0$ મળે છે,જે સીમા શરતનું પાલન કરે છે. પરંતુ વિધેય $y = 	an x$ એ અંતરાલ $(0, \pi)$ માં સતત નથી કારણ કે તે $x = \frac{\pi}{2}$ પર અનંત સ્પર્શક (vertical asymptote) ધરાવે છે. તેથી,$(0, \pi)$ માં આવું કોઈ સતત વિકલનીય વિધેય $\phi(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

$(0, \pi)$ માં સતત વિકલનીય વિધેય $\phi (x)$ જે $y' = 1 + y^2$ અને $y(0) = 0 = y(\pi)$ નું પાલન કરે છે,તે છે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ નો ઉકેલ, જે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+y=0$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module