જો $f(x), f^{\prime}(x), f^{\prime \prime}(x)$ ધન વિધેયો હોય અને $f(0)=1, f^{\prime}(0)=2$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\left|\begin{array}{ll}f(x) & f^{\prime}(x) \\ f^{\prime}(x) & f^{\prime \prime}(x)\end{array}\right|=0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+y+2)^2 dx=dy$,$y(0)=-2$ નો ઉકેલ છે. ધારો કે અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ માં વિધેય $y=y(x)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ છે. જો $(3\alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta\sqrt{3}$,જ્યાં $\gamma, \delta \in Z$ હોય,તો $\gamma+\delta$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2}$ નો ઉકેલ શું છે?

વક્ર જે વિકલ સમીકરણ $x y \, dy - (1 + y^2) \, dx = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર $x^2 + 3y^2 = 3$ ને $\theta$ ખૂણે છેદે છે. તો $\frac{2\theta}{\pi} =$