ધારો કે alpha beta neq 0 અને A = begin{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે જો $B$ એ $A$ નો સહઅવયવ શ્રેણિક હોય,તો $AB = \operatorname{det}(A)I$ થાય,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે. તેથી,$\operatorname{det}(AB)

Vedclass · Accepted Answer

$216$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે જો $B$ એ $A$ નો સહઅવયવ શ્રેણિક હોય,તો $AB = \operatorname{det}(A)I$ થાય,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે. તેથી,$\operatorname{det}(AB) = \operatorname{det}(A) \cdot \operatorname{det}(B)$.કારણ કે $B = \operatorname{adj}(A)$,તેથી $\operatorname{det}(B) = \operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) = (\operatorname{det}(A))^{n-1}$,જ્યાં $n=3$ એ શ્રેણિકની કક્ષા છે.તેથી,$\operatorname{det}(AB) = \operatorname{det}(A) \cdot (\operatorname{det}(A))^{3-1} = (\operatorname{det}(A))^3$.$\operatorname{det}(A)$ શોધવા માટે,આપણે સહઅવયવ $B_{21} = -\alpha$ નો ઉપયોગ કરીએ. $A_{21}$ નો સહઅવયવ $(-1)^{2+1} \begin{vmatrix} \alpha & 3 \ \alpha & 2\alpha \end{vmatrix} = -(2\alpha^2 - 3\alpha) = 3\alpha - 2\alpha^2$ છે.આપેલ છે કે $B_{21} = -\alpha$,તેથી $3\alpha - 2\alpha^2 = -\alpha$,જેનો અર્થ છે કે $2\alpha^2 - 4\alpha = 0$. $\alpha 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $\alpha = 2$ મળે છે.$B_{12} = -9$ નો ઉપયોગ કરીને,$A_{12}$ નો સહઅવયવ $(-1)^{1+2} \begin{vmatrix} \alpha & \beta \ -\beta & 2\alpha \end{vmatrix} = -(2\alpha^2 + \beta^2) = -9$ છે. $\alpha = 2$ મૂકતા,$-(8 + \beta^2) = -9$,તેથી $\beta^2 = 1$. $\beta 
eq 0$ હોવાથી,$\beta = 1$ અથવા $-1$.$B_{22} = 7$ નો ઉપયોગ કરીને,$A_{22}$ નો સહઅવયવ $(-1)^{2+2} \begin{vmatrix} \beta & 3 \ -\beta & 2\alpha \end{vmatrix} = 2\alpha\beta + 3\beta = 7$ છે. $\alpha = 2$ મૂકતા,$4\beta + 3\beta = 7$,તેથી $7\beta = 7$,જે $\beta = 1$ આપે છે.હવે,$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 2 & 1 \ -1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$.$\operatorname{det}(A) = 1(8-2) - 2(8+1) + 3(4+2) = 6 - 18 + 18 = 6$.તેથી,$\operatorname{det}(AB) = (\operatorname{det}(A))^3 = 6^3 = 216$.

Similar Questions

નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$ માં ઘટકો $a_{11}$ અને $a_{21}$ ના ઉપનિશ્ચાયક (minors) અને સહઅવયવ (cofactors) શોધો.

નિશ્ચાયક $A$ ની કોઈપણ હારના ઘટકોનો તેમના અનુરૂપ સહ-અવયવો (co-factors) સાથેના ગુણાકારનો સરવાળો હંમેશા કોના બરાબર હોય છે?

જો $A = \begin{vmatrix} 5 & 6 & 3 \\ -4 & 3 & 2 \\ -4 & -7 & 3 \end{vmatrix}$ હોય,તો બીજી હારના ઘટકોના સહઅવયવો (cofactors) શોધો.

નીચેના નિશ્ચાયકના ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયક (Minors) અને સહઅવયવ (Cofactors) લખો: $\left|\begin{array}{ll}a & c \\ b & d\end{array}\right|$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module