ધારો કે 0 leq r leq n. જો { }^{n+1} C_{r+1} : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ગુણોત્તર ${ }^{n+1} C_{r+1} : { }^{n} C_{r} : { }^{n-1} C_{r-1} = 55 : 35 : 21$ છે.પ્રથમ,ગુણોત્તર $\frac{{ }^{n+1} C_{r+1}}{{ }^{n} C_{r}} =

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ગુણોત્તર ${ }^{n+1} C_{r+1} : { }^{n} C_{r} : { }^{n-1} C_{r-1} = 55 : 35 : 21$ છે.પ્રથમ,ગુણોત્તર $\frac{{ }^{n+1} C_{r+1}}{{ }^{n} C_{r}} = \frac{55}{35} = \frac{11}{7}$ લો.સૂત્ર ${ }^{n} C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{(n+1)!}{(r+1)!(n-r)!} 	imes \frac{r!(n-r)!}{n!} = \frac{n+1}{r+1} = \frac{11}{7}$.$7n + 7 = 11r + 11 \implies 7n - 11r = 4$  $(1)$.હવે,ગુણોત્તર $\frac{{ }^{n} C_{r}}{{ }^{n-1} C_{r-1}} = \frac{35}{21} = \frac{5}{3}$ લો.$\frac{n!}{r!(n-r)!} 	imes \frac{(r-1)!(n-r)!}{(n-1)!} = \frac{n}{r} = \frac{5}{3}$.$3n = 5r \implies n = \frac{5r}{3}$  $(2)$.$(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$7(\frac{5r}{3}) - 11r = 4$.$\frac{35r - 33r}{3} = 4 \implies 2r = 12 \implies r = 6$.તેથી $n = \frac{5(6)}{3} = 10$.અંતે,$2n + 5r = 2(10) + 5(6) = 20 + 30 = 50$.

ધારો કે $0 \leq r \leq n$. જો ${ }^{n+1} C_{r+1} : { }^{n} C_{r} : { }^{n-1} C_{r-1} = 55 : 35 : 21$ હોય,તો $2n + 5r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$1000$ અને $10000$ ની વચ્ચેની એવી કેટલી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે કે જેમાં દરેક અંકનો સરવાળો $30$ થાય?

$1$ અને $10^{10}$ ની વચ્ચેની એવી સંખ્યાઓ કે જેમાં અંક $1$ આવતો હોય,તેની સંખ્યા શોધો:

જો $n$ એ $0 \leq n \leq 11$ સાથેનો પૂર્ણાંક હોય,તો $n!(11-n)!$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module