ધારો કે P(alpha, beta, gamma) એ રેખા frac{x-0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-1}{-1} = t$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $S(t, t+3, 1-t)$ છે.સદિશ $\vec{QS} = (t-3, t+6, -t)$

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-1}{-1} = t$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $S(t, t+3, 1-t)$ છે.સદિશ $\vec{QS} = (t-3, t+6, -t)$. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (1, 1, -1)$ છે.કારણ કે $\vec{QS} \perp \vec{v}$,તેથી $(t-3)(1) + (t+6)(1) + (-t)(-1) = 0$,જે $3t+3=0 \implies t=-1$ આપે છે.આમ,લંબપાદ $S(-1, 2, 2)$ છે.$S$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{\alpha+3}{2} = -1, \frac{\beta-3}{2} = 2, \frac{\gamma+1}{2} = 2$,તેથી $P(-5, 7, 3)$ મળે.સદિશ $\vec{RQ} = (1, -8, 2)$ અને $\vec{RP} = (-7, 2, 4)$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{RQ} 	imes \vec{RP}|$.$\vec{RQ} 	imes \vec{RP} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -8 & 2 \ -7 & 2 & 4 \end{vmatrix} = -36\hat{i} - 18\hat{j} - 54\hat{k}$.ક્ષેત્રફળ $\lambda = \frac{1}{2} \sqrt{(-36)^2 + (-18)^2 + (-54)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{4536} = 9\sqrt{14}$.$\lambda^2 = 14K$ હોવાથી,$81 	imes 14 = 14K$,તેથી $K = 81$.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3, -8)$ માંથી રેખા $\frac{4-x}{2}=\frac{y}{6}=\frac{1-z}{3}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો. આ ઉપરાંત,આપેલ બિંદુથી રેખાનું લંબ અંતર પણ શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{j}-5 \hat{k})+\mu(6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $\bar{i}-2 \bar{j}+\bar{k}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\bar{i}+\bar{j}+3 \bar{k}$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

બિંદુઓ $(-1, 0, 2)$ અને $(3, 4, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(3, 5, -7)$ અને $(-2, 1, 8)$ ને જોડતી રેખા $yz$-સમતલને કયા બિંદુએ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module