ધારો કે $P(3, 2, 6)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ પરનું બિંદુ છે. તો $\mu$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $\overrightarrow{PQ}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર થાય?

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ જ્યાં $p \neq q$ હોય,તો જેનાં બીજ $3p - 2q$ અને $3q - 2p$ હોય તેવું સમીકરણ કયું હશે?

મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરમાં કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક તેમાંથી પસાર થતા પ્રવાહના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જો તેમાંથી $i$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે,તો કોઈલનું સ્થાયી કોણાવર્તન $90^o$ જોવા મળે છે. હવે સ્થાયી પ્રવાહ બંધ કરવામાં આવે છે અને કોઈલમાંથી અચાનક $q$ જેટલો વિદ્યુતભાર પસાર કરવામાં આવે છે. જો કોઈલના $N$ આંટા હોય,ક્ષેત્રફળ $A$ હોય અને પરિભ્રમણની ધરીને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ હોય,તો $q$ વિદ્યુતભાર પસાર થવાથી કોઈલનું મહત્તમ કોણાવર્તન કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A, B$ અને $C$ બિંદુઓ પર મૂકવામાં આવેલા $\frac{q}{3}, \frac{q}{3}$ અને $-\frac{2q}{3}$ ના ત્રણ વિદ્યુતભારોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો. $O$ ને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર લો અને $\angle CAB = 60^\circ$ છે.

જ્યારે રેખીય તણાવ $4 \ N$ હોય ત્યારે એક સ્થિતિસ્થાપક દોરીની લંબાઈ $a$ મીટર છે અને જ્યારે રેખીય તણાવ $5 \ N$ હોય ત્યારે તે $b$ મીટર છે. જ્યારે રેખીય તણાવ $9 \ N$ હોય ત્યારે દોરીની લંબાઈ મીટરમાં કેટલી હશે?

જેની દિક્કોસાઇન $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ અને $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ હોય તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: