ધારો કે RS એ વર્તુળ x^2+y^2=1 નો વ્યાસ છે,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$RS$ એ $x^2+y^2=1$ નો વ્યાસ છે. ધારો કે $P = (\cos 	heta, \sin 	heta)$.$P$ આગળનો સ્પર્શક $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 1$ છે. $S(1

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$RS$ એ $x^2+y^2=1$ નો વ્યાસ છે. ધારો કે $P = (\cos 	heta, \sin 	heta)$.$P$ આગળનો સ્પર્શક $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 1$ છે. $S(1,0)$ આગળનો સ્પર્શક $x = 1$ છે.આ બંનેને ઉકેલતા,$Q = \left(1, \frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = \left(1, 	an \frac{	heta}{2}ight)$ મળે.$Q$ માંથી પસાર થતી અને $RS$ ($x$-અક્ષ) ને સમાંતર રેખા $y = 	an \frac{	heta}{2}$ છે.$P$ આગળનો અભિલંબ $y = x 	an 	heta$ છે.ધારો કે $E = (h, k)$. તો $k = 	an \frac{	heta}{2}$ અને $k = h 	an 	heta$.$	an 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 - 	an^2(	heta/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા,$k = h \frac{2k}{1-k^2}$ મળે.આમ,$1-k^2 = 2h$,અથવા બિંદુપથ $2x = 1-y^2$ છે.બિંદુઓ ચકાસતા:$x = 1/3$ માટે,$1-y^2 = 2/3$ $\Rightarrow y^2 = 1/3$ $\Rightarrow y = \pm 1/\sqrt{3}$.તેથી,બિંદુઓ $(1/3, 1/\sqrt{3})$ અને $(1/3, -1/\sqrt{3})$ બિંદુપથ પર છે.$x = 1/4$ માટે,$1-y^2 = 2/4 = 1/2$ $\Rightarrow y^2 = 1/2$ $\Rightarrow y = \pm 1/\sqrt{2} 
eq \pm 1/2$.તેથી,બિંદુપથ $A$ અને $C$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

જો બિંદુનો બિંદુપથ,જેનું બિંદુ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી અંતર $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તે $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ હોય,તો $a^2+2b+3c+4d+e$ ની કિંમત શોધો.

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y)$ નું બિંદુ $A(2, -2)$ થી અંતર,$P$ નું $Y$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) નું સમીકરણ શું થાય?

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = p^2$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

રેખાઓ $\sqrt{2}x - y + 4\sqrt{2}k = 0$ અને $\sqrt{2}kx + ky - 4\sqrt{2} = 0$ (જ્યાં $k$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર વાસ્તવિક પ્રાચલ છે) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module