मान लीजिए $P$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के केंद्र $S$ से न्यूनतम दूरी पर है। मान लीजिए $Q$ वृत्त पर स्थित वह बिंदु है जो रेखाखंड $SP$ को आंतरिक रूप से विभाजित करता है। तो
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ पर परवलय के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $6$ है
$(D)$ $Q$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है

  • A
    $A, C, B$
  • B
    $A, C, D$
  • C
    $A, C$
  • D
    $C, D$

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$5$ इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को $(1,2)$ पर स्पर्श करते हैं और $4x+3y=10$ उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। दिए गए दो वृत्तों में से उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका कुछ भाग प्रत्येक चतुर्थांश में स्थित है।

यदि $(\alpha, \beta)$ उस वृत्त पर एक बिंदु है जिसका केंद्र $x$-अक्ष पर स्थित है और जो रेखा $x + y = 0$ को $(2, -2)$ पर स्पर्श करता है,तो $\alpha$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि बिंदु $(f, g)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ और $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2 : 1$ है,तो:

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है:

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