5 इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को (1, | vedclass

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Question

(C) उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा $4x+3y-10=0$ है। इस स्पर्शरेखा की ढाल $m = -\frac{4}{3}$ है।चूंकि केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा स्पर्शरेखा के लंबवत है,इसलिए इस

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$x^2+y^2+6x+2y-15=0$

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(C) उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा $4x+3y-10=0$ है। इस स्पर्शरेखा की ढाल $m = -\frac{4}{3}$ है।चूंकि केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा स्पर्शरेखा के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m' = \frac{3}{4}$ है।मान लीजिए कि यह रेखा $x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। तब $	an 	heta = \frac{3}{4}$,जिससे $\sin 	heta = \frac{3}{5}$ और $\cos 	heta = \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।वृत्तों के केंद्र स्पर्श बिंदु $(1,2)$ से $5$ इकाई की दूरी पर लंबवत रेखा पर स्थित हैं।केंद्रों के निर्देशांक $(x,y) = (1 \pm 5 \cos 	heta, 2 \pm 5 \sin 	heta)$ हैं।$(x,y) = (1 \pm 5(\frac{4}{5}), 2 \pm 5(\frac{3}{5})) = (1 \pm 4, 2 \pm 3)$.अतः,दो संभावित केंद्र $C_1 = (5,5)$ और $C_2 = (-3,-1)$ हैं।वृत्तों के समीकरण $(x-5)^2 + (y-5)^2 = 25$ और $(x+3)^2 + (y+1)^2 = 25$ हैं।इनका विस्तार करने पर,$x^2+y^2-10x-10y+25=0$ और $x^2+y^2+6x+2y-15=0$ प्राप्त होते हैं।एक वृत्त चारों चतुर्थांशों से होकर गुजरता है यदि उसके केंद्र $(h,k)$ के लिए $h^2 $C_2(-3,-1)$ के लिए,$h^2 = 9 अतः,अभीष्ट समीकरण $x^2+y^2+6x+2y-15=0$ है।

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यदि परवलय $y^2 = 16x$ की नाभि से वृत्त $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है,तो इस स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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