एक वृत्त परवलय y^2=4x को (1,2) पर स्पर्श करता | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2=4x$ है। इस परवलय की नियता $x=-1$ है।बिंदु $B(1,2)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा का समीकरण $y y_1 = 2a(x+x_1)$ है,जहाँ $a=1$ है। $(

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$2\sqrt{2}$

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(C) परवलय का समीकरण $y^2=4x$ है। इस परवलय की नियता $x=-1$ है।बिंदु $B(1,2)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा का समीकरण $y y_1 = 2a(x+x_1)$ है,जहाँ $a=1$ है। $(1,2)$ रखने पर,हमें $2y = 2(x+1)$ प्राप्त होता है,जो $y=x+1$ में सरल हो जाता है।स्पर्श रेखा $y=x+1$,नियता $x=-1$ को बिंदु $A$ पर काटती है। स्पर्श रेखा के समीकरण में $x=-1$ रखने पर,हमें $y=-1+1=0$ प्राप्त होता है। अतः,$A$ बिंदु $(-1,0)$ है।मान लीजिए कि वृत्त नियता को बिंदु $C(-1, k)$ पर स्पर्श करता है। चूँकि $AB$ और $AC$ वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,उनकी लंबाई समान होनी चाहिए,अर्थात $AB=AC$।लंबाई $AB = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (2-0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$।लंबाई $AC = \sqrt{(-1 - (-1))^2 + (k-0)^2} = \sqrt{0^2 + k^2} = |k|$।लंबाई की तुलना करने पर,$|k| = 2\sqrt{2}$। चूँकि चित्र में बिंदु $C$,$x$-अक्ष के ऊपर है,इसलिए $k = 2\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

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