परवलय $y^2=32x$ की नाभीय जीवाओं की ढाल,जो वृत्त $x^2+y^2=4$ की स्पर्श रेखाएं हैं,क्या हैं?

$ABCD$ एक वर्ग है जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है। $AB$ और $AD$ को निर्देशांक अक्ष मानते हुए,वर्ग के शीर्षों से होकर गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ वृत्त $x^2+y^2=16$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है,तो $\cos 2 \theta=$

यदि दो वृत्त,$x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो:

मान लीजिए कि एक वृत्त $S = 0$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 = 400$ और $x^2 + y^2 - 10x - 24y + 120 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करता है। वृत्त $S = 0$ की त्रिज्या है

$P(a, 2)$ से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $a \neq 0$,जो $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,वक्र $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ को $A$ और $D$ पर और निर्देशांक अक्षों को $B$ और $C$ पर मिलती है। यदि $PA, PB, PC$ और $PD$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $2a=$