मान लीजिए कि एक वृत्त S = 0 दोनों वृत्तों x^2 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए वृत्त $S=0$ का केंद्र $(h, r)$ और त्रिज्या $r$ है। चूँकि यह $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(h, r)$ है।दिए गए वृत्त $C_1: x^2 +

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$240$

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(D) मान लीजिए वृत्त $S=0$ का केंद्र $(h, r)$ और त्रिज्या $r$ है। चूँकि यह $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(h, r)$ है।दिए गए वृत्त $C_1: x^2 + y^2 = 20^2$ (केंद्र $O_1(0,0)$,त्रिज्या $R_1=20$) और $C_2: (x-5)^2 + (y-12)^2 = 7^2$ (केंद्र $O_2(5,12)$,त्रिज्या $R_2=7$) हैं।चूँकि $S$,$C_1$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,केंद्रों के बीच की दूरी $O_1C = R_1 + r$ $\Rightarrow \sqrt{h^2 + r^2} = 20 + r$ $\Rightarrow h^2 = 400 + 40r$ है।चूँकि $S$,$C_2$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,केंद्रों के बीच की दूरी $O_2C = R_2 + r \Rightarrow \sqrt{(h-5)^2 + (r-12)^2} = 7 + r$ है।इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $r = 240$ प्राप्त होता है।

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$c$ का वह मान जिसके लिए समुच्चय,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ में केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु है,है :

दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 + 2px = 0$,$p \in R$ परवलय $y^2 = 4x$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(2, 3)$ जीवा $5x + 2y = 16$ का मध्य बिंदु है:

बिंदु $P(4, 7)$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तब $PA \cdot PB$ का मान है

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