मान लीजिए $r$ उस वृत्त की त्रिज्या है,जो $x$-अक्ष को बिंदु $(a, 0)$ पर स्पर्श करता है,जहाँ $a < 0$,और परवलय $y^2 = 9x$ को बिंदु $(4, 6)$ पर स्पर्श करता है। तो $r$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है और $L_2$ सीधी रेखा $x + y = 1$ है। यदि वृत्त $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ का प्रतिनिधित्व कर सकता है?

मान लीजिए $C$ केंद्र $(2,0)$ वाला सबसे बड़ा वृत्त है जो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ के अंतर्गत स्थित है। यदि $(1, \alpha)$ वृत्त $C$ पर स्थित है,तो $10 \alpha^2$ का मान $.........$ है।

दो संकेंद्रीय वृत्त इस प्रकार हैं कि छोटा वृत्त बड़े वृत्त को समान क्षेत्रफल वाले दो क्षेत्रों में विभाजित करता है। यदि छोटे वृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो बड़े वृत्त पर स्थित किसी बिंदु $P$ से छोटे वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी?

एक वृत्त परवलय $y^2=4x$ को $(1,2)$ पर स्पर्श करता है और इसकी नियता (directrix) को भी स्पर्श करता है। वृत्त और नियता के स्पर्श बिंदु का $y$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए: