मान लीजिए L_1 मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीध | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा $L_1$ का समीकरण $y = mx$ है।वृत्त के समीकरण $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ में $y = mx$ रखने पर:$x^2 + m^2x^2 -

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$x - y = 0$ और $x + 7y = 0$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा $L_1$ का समीकरण $y = mx$ है।वृत्त के समीकरण $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ में $y = mx$ रखने पर:$x^2 + m^2x^2 - x + 3mx = 0$$x[x(1 + m^2) - (1 - 3m)] = 0$प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $(\frac{1 - 3m}{1 + m^2}, \frac{m(1 - 3m)}{1 + m^2})$ हैं।अंतःखंड की लंबाई $I_1 = \frac{|1 - 3m|}{\sqrt{1 + m^2}}$ है।रेखा $L_2: x + y = 1$ के लिए,$y = 1 - x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर:$2x^2 - 6x + 4 = 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = 0$.हल $x = 1, 2$ हैं,जिससे $y = 0, -1$ प्राप्त होता है।अंतःखंड की लंबाई $I_2 = \sqrt{(1 - 2)^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{2}$ है।$I_1^2 = I_2^2$ रखने पर: $\frac{(1 - 3m)^2}{1 + m^2} = 2$.$7m^2 - 6m - 1 = 0 \Rightarrow (7m + 1)(m - 1) = 0$.अतः $m = 1$ या $m = -1/7$.इस प्रकार,रेखाएँ $x - y = 0$ और $x + 7y = 0$ हैं।

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