यदि वृत्तों x^2+y^2-14x+6y+33=0 और x^2+y^2+30 | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2+30x-2y+1=0$ और $C_2: x^2+y^2-14x+6y+33=0$ हैं।$C_1$ के लिए,केंद्र $O = (-15, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = 15$ है।$C_2$ के लिए

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$\left(\frac{39}{4}, \frac{-7}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2+30x-2y+1=0$ और $C_2: x^2+y^2-14x+6y+33=0$ हैं।$C_1$ के लिए,केंद्र $O = (-15, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = 15$ है।$C_2$ के लिए,केंद्र $O' = (7, -3)$ और त्रिज्या $r_2 = 5$ है।बिंदु $T$ अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,जो केंद्रों $O$ और $O'$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।$T = \left(\frac{3(7) + 1(-15)}{4}, \frac{3(-3) + 1(1)}{4}\right) = \left(\frac{6}{4}, \frac{-8}{4}\right) = \left(\frac{3}{2}, -2\right)$.बिंदु $D$ सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,जो केंद्रों $O$ और $O'$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $3:1$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है।$D = \left(\frac{3(7) - 1(-15)}{2}, \frac{3(-3) - 1(1)}{2}\right) = \left(\frac{36}{2}, \frac{-10}{2}\right) = (18, -5)$.$TD$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र $TD$ का मध्य-बिंदु है।मध्य-बिंदु $= \left(\frac{3/2 + 18}{2}, \frac{-2 - 5}{2}\right) = \left(\frac{39}{4}, \frac{-7}{2}\right)$.

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