જો વર્તુળો x^2+y^2-14x+6y+33=0 અને x^2+y^2+30 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2+30x-2y+1=0$ અને $C_2: x^2+y^2-14x+6y+33=0$ છે.$C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O = (-15, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 15$.$C_2$ માટે,કેન્

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{39}{4}, \frac{-7}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2+30x-2y+1=0$ અને $C_2: x^2+y^2-14x+6y+33=0$ છે.$C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O = (-15, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 15$.$C_2$ માટે,કેન્દ્ર $O' = (7, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 5$.બિંદુ $T$ એ ટ્રાન્સવર્સ સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે,જે કેન્દ્રો $O$ અને $O'$ ને જોડતા રેખાખંડનું $3:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.$T = \left(\frac{3(7) + 1(-15)}{4}, \frac{3(-3) + 1(1)}{4}\right) = \left(\frac{6}{4}, \frac{-8}{4}\right) = \left(\frac{3}{2}, -2\right)$.બિંદુ $D$ એ સીધા સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે,જે કેન્દ્રો $O$ અને $O'$ ને જોડતા રેખાખંડનું $3:1$ ના ગુણોત્તરમાં બહિર્વિભાજન કરે છે.$D = \left(\frac{3(7) - 1(-15)}{2}, \frac{3(-3) - 1(1)}{2}\right) = \left(\frac{36}{2}, \frac{-10}{2}\right) = (18, -5)$.$TD$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર એ $TD$ નું મધ્યબિંદુ છે.મધ્યબિંદુ $= \left(\frac{3/2 + 18}{2}, \frac{-2 - 5}{2}\right) = \left(\frac{39}{4}, \frac{-7}{2}\right)$.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને દોરેલો કોઈ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\alpha$ નો વિસ્તાર શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module