જો ચલ રેખા $3x + 4y = \alpha$ એ બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$ અને $(x - 9)^2 + (y - 1)^2 = 4$ ની વચ્ચે આવેલી હોય અને કોઈ પણ વર્તુળ પર જીવા ન બનાવતી હોય,તો $\alpha$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો .... છે.

ધારો કે $A=\{(x, y) \in R \times R \mid 2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-2 y=1\}$,$B=\{(x, y) \in R \times R \mid 4 x^{2}+4 y^{2}-16 y+7=0\}$ અને $C=\{(x, y) \in R \times R \mid x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+5 \leq r^{2}\}$ છે. તો $|r|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $A \cup B \subseteq C$ થાય.

બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો એવા છે કે નાનું વર્તુળ મોટા વર્તુળને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ હોય,તો મોટા વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ થી નાના વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

એક સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ એ પરવલય $y^{2}=4x$ માં અંતર્ગત છે, જેનું શિરોબિંદુ $O$ એ ઉગમબિંદુ પર છે. તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર શોધો:

બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને પરવલય $y=x^{2}$ ને બિંદુ $(2,4)$ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો રેખા $ax + y = c$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 1$ અને $y^2 = 4\sqrt{2}x$ બંનેને સ્પર્શતી હોય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.