यदि चर रेखा 3x + 4y = alpha दो वृत्तों (x - 1 | vedclass

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Question

(C) रेखा $3x + 4y - \alpha = 0$ दो वृत्तों के बीच स्थित है यदि केंद्र $(1, 1)$ और $(9, 1)$ रेखा के विपरीत पक्षों पर स्थित हों।केंद्रों को रेखा के समीक

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$165$

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(C) रेखा $3x + 4y - \alpha = 0$ दो वृत्तों के बीच स्थित है यदि केंद्र $(1, 1)$ और $(9, 1)$ रेखा के विपरीत पक्षों पर स्थित हों।केंद्रों को रेखा के समीकरण में रखने पर: $f(1, 1) = 7 - \alpha$ और $f(9, 1) = 31 - \alpha$.विपरीत पक्षों के लिए,$(7 - \alpha)(31 - \alpha) साथ ही,रेखा किसी भी वृत्त को नहीं काटती है,इसलिए केंद्र से रेखा की दूरी त्रिज्या से अधिक या उसके बराबर होनी चाहिए।वृत्त $1$ के लिए: $\frac{|7 - \alpha|}{5} \geq 1 \Rightarrow \alpha \leq 2$ या $\alpha \geq 12$.वृत्त $2$ के लिए: $\frac{|31 - \alpha|}{5} \geq 2 \Rightarrow \alpha \leq 21$ या $\alpha \geq 41$.शर्तों को संयोजित करने पर: $\alpha \in [12, 21]$.$\alpha$ के पूर्णांक मान $12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21$ हैं।योग $= 165$.

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