परवलय $y^2 = 4x$ को बिंदु $(1, 2)$ पर और $x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले दो वृत्तों में से छोटे वृत्त का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए।

$A(x_1, y_1)$ दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ का आंतरिक समानता केंद्र है और $B(x_2, y_2)$ बाह्य समानता केंद्र है,जिनके केंद्र क्रमशः $P(\alpha, \beta)$ और $Q(\gamma, \delta)$ हैं। यदि $PA=3, AB=5, QB=2$ है,तो दोनों वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात क्या है:

$ABCD$ एक वर्ग है जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है। $AB$ और $AD$ को निर्देशांक अक्ष मानते हुए,वर्ग के शीर्षों से होकर गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ पर उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जहाँ यह वृत्त $x^2 + y^2 - (\lambda + 6)x + (8 - 2\lambda)y - 3 = 0$ से मिलता है,जहाँ $\lambda$ एक चर है। इन स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ को $X$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है: