પરવલય y^2 = 4x ને બિંદુ (1, 2) આગળ અને x-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4x$ ના બિંદુ $(1, 2)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $2y = 4\left(\frac{x + 1}{2}\right)$ છે,જે $y = x + 1$ થાય છે.બિંદુ $(1, 2)$ આગળના અભિલ

Vedclass · Accepted Answer

$8\pi (3 - 2\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4x$ ના બિંદુ $(1, 2)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $2y = 4\left(\frac{x + 1}{2}\right)$ છે,જે $y = x + 1$ થાય છે.બિંદુ $(1, 2)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ $-1$ છે અને તે $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y - 2 = -1(x - 1)$ એટલે કે $y = -x + 3$ છે.ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = |k|$. કેન્દ્ર અભિલંબ પર હોવાથી $k = -h + 3$,એટલે કે $h = 3 - k$. તેથી કેન્દ્ર $C(3 - r, r)$ છે.કેન્દ્ર $C(3 - r, r)$ થી બિંદુ $P(1, 2)$ સુધીનું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું થાય:$PC^2 = r^2$$(3 - r - 1)^2 + (r - 2)^2 = r^2$$2(r - 2)^2 = r^2$$r^2 - 8r + 8 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$r = 4 \pm 2\sqrt{2}$.નાના વર્તુળ માટે,$r = 4 - 2\sqrt{2}$ લેતા.ક્ષેત્રફળ $= \pi r^2 = \pi (4 - 2\sqrt{2})^2 = 8\pi (3 - 2\sqrt{2})$.

પરવલય $y^2 = 4x$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ અને $x$-અક્ષને સ્પર્શતા બે વર્તુળો પૈકી નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y = x^2$ ને બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શતું અને બિંદુ $(2, 2)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ને સ્પર્શતી અને વર્તુળ $x^2+y^2-4y-6=0$ ને અભિલંબ હોય તેવી સીધી રેખા કઈ છે?

પરવલય $y^2=8x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+2=0$ છે. જો $-\frac{a}{b} > 0$ હોય,તો $3a^2+2b+1=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module